Ensembles finis Exemples

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5})$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x - 5}{11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5})$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x - 11}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11})$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $55$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x - 5}{11}$ par $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11})$

Étape 3.2

Multipliez $11$ par $5$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{x - 11}{5}$ par $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{5 \cdot 11})$

Étape 3.4

Multipliez $5$ par $11$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{55})$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$20 \frac{(x - 5) \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 \frac{x \cdot 5 - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55}$

Étape 5.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55}$

Étape 5.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 25 - (x - 11) \cdot 11}{55}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$20 \frac{5 x - 25 + (- x - - 11) \cdot 11}{55}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $- 11$ .

$20 \frac{5 x - 25 + (- x + 11) \cdot 11}{55}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$20 \frac{5 x - 25 - x \cdot 11 + 11 \cdot 11}{55}$

Étape 5.7

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 11 \cdot 11}{55}$

Étape 5.8

Multipliez $11$ par $11$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 121}{55}$

Étape 5.9

Soustrayez $11 x$ de $5 x$ .

$20 \frac{- 6 x - 25 + 121}{55}$

Étape 5.10

Additionnez $- 25$ et $121$ .

$20 \frac{- 6 x + 96}{55}$

Étape 5.11

Factorisez $6$ à partir de $- 6 x + 96$ .

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Étape 5.11.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6 x$ .

$20 \frac{6 (- x) + 96}{55}$

Étape 5.11.2

Factorisez $6$ à partir de $96$ .

$20 \frac{6 (- x) + 6 (16)}{55}$

Étape 5.11.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (- x) + 6 (16)$ .

$20 \frac{6 (- x + 16)}{55}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$5 (4) \frac{6 (- x + 16)}{55}$

Étape 6.1.2

Factorisez $5$ à partir de $55$ .

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11}$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11}$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$4 \frac{6 (- x + 16)}{11}$

Étape 6.2

Associez $4$ et $\frac{6 (- x + 16)}{11}$ .

$\frac{4 (6 (- x + 16))}{11}$

Étape 6.3

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{24 (- (x) + 16)}{11}$

Étape 6.5

Réécrivez $16$ comme $- 1 (- 16)$ .

$\frac{24 (- (x) - 1 (- 16))}{11}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 16)$ .

$\frac{24 (- (x - 16))}{11}$

Étape 6.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.7.1

Réécrivez $- (x - 16)$ comme $- 1 (x - 16)$ .

$\frac{24 (- 1 (x - 16))}{11}$

Étape 6.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{24 (x - 16)}{11}$